12只乒乓球,12个乒乓球天平

1.有12个乒乓球，其中有一个重量与其他不同，用天平分三次称，怎么称出那个乒乓球

2.12个乒乓球,外型一样,有一个和其他的重量不同,给一个天平,如何3次就把它找出来

3.12个乒乓球，外形完全一样，有一个不合格，也不知是偏轻还是偏重，怎样用天平称3次找出来

4.12个乒乓球，其中一个坏了，给你一个天平，只能秤三次，找出坏球。

先把12个球分为三组：A组（A1、A2、A3、A4）、B组（B1、B2、B3、B4）、C组（C1、C2、C3、C4）。

第一次称：A（1、2、3、4）与B（1、2、3、4）

如果第一次称平衡，则次品在C组。

第二次称：A（1、2、3）与C（1、2、3）

如果第二次称平衡，则次品为C4。

第三次称：A（1）与C（4），确定次品轻重。

如果第二次称不平衡，则次品在C（1、2、3）中，且可得出次品是轻还是重。

第三次称：C（1）与C（2），如果平衡，则次品为C3；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是C（1）或C（2）中的哪一个。

如果第一次称不平衡，则C组全为正品。

第二次称（最关键）：A（1）、C（2、3、4）与B（1）、A（2、3、4）

如果第二次称平衡，则次品在B（2、3、4）中，且根据第一次称的情况得出次品是轻还是重。

第三次称：B（2）与B（3），如果平衡，则次品为B4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是B（2）或B（3）中的哪一个。

如果第二次称不平衡，此时又有两种情况：

1 第一次称与第二次称天平的倾斜方向不变，则次品是A（1）或B（1），且得出A（1）或B（1）哪一个重。

第三次称：C（1）与A（1），如果平衡，则次品为B1，根据它与A1的轻重比较得出次品B1是轻还是重；如果不平衡，则次品为A1，它与C1（或B1）比较得出是轻还是重。

2 第一次称与第二次称天平的倾斜方向相反，则次品在A（2、3、4）中，且可得出次品是轻还是重。

第三次称：A（2）与A（3），如果平衡，则次品为A4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是A（2）或A（3）中的哪一个。

有12个乒乓球，其中有一个重量与其他不同，用天平分三次称，怎么称出那个乒乓球

分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x

第一次 AvsB

1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11

（1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。

（2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。

（3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。

2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。

第二称456vs789

456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x

456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x

456<789时，则56轻。再5vs6既得x

3、A<B时，同2分三组。123,456,789。

456vs789

456=789时，123轻，1vs2 既得x.

456>789时，56重，5vs6 既得x.

456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

12个乒乓球,外型一样,有一个和其他的重量不同,给一个天平,如何3次就把它找出来

把12个球分别编上号并随意分成3组，进行如下三次称重，前两次称重有五种不同情况，判断异常球的方法分别如下：

一、三次称重结果：第一次相等，第二次相等，第三次相等或不相等。

1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量相等。

2、可以判断异常球在未称重的第三组内。

3、第二次称重：从第三组中任意拿两个球放在天平两端称，结果是重量相等。

4、可以判断异常球在未称重的第三组剩下的这两个球内，用马克笔标记上“问号”。

5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。

6、结果是重量相等，可以判断异常球就是未称重的“问号”球无疑。

7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。

二、三次称重结果：第一次相等，第二次不相等，第三次相等或不相等。

1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量相等。

2、可以判断异常球在未称重的第三组内。

3、第二次称重：从第三组中任意拿两个球放在天平两端称，结果是重量不相等。

4、可以判断异常球在刚才称重的这两个球内，用马克笔标记上“问号”。

5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。

6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。

7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。

三、三次称重结果：第一次不相等，第二次天平保持原样，第三次相等或不相等。

1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。

2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。

3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。

4、如果天平保持原样，那说明从较轻拿到较重的那三个球和新拿进去的那三个正常球重量一样，所以异常的球是较重组被拿出三个球后剩下那个球，和较轻组被拿出三个球后剩下那个球，用马克笔标记上“问号”。

5、第三次称重：挑选一个正常的球，和剩下的任意一个“问号”球，放在天平两端称。

6、若结果是重量相等，可以判断异常球就是未称重的这个“问号”球无疑。

7、若结果是重量不相等，可以判断异常球就是刚才称重的这个“问号”球无疑。

四、三次称重结果：第一次不相等，第二次相等，第三次相等或不相等。

1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。

2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。

3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。

4、如果天平平衡，说明这8个球都是正常的，那异常的就是拿出去一边的那三个球。因为那三个球是在较重的一边拿出去的，可以推出质量不一样的球是较重的，用马克笔标记上“问号”。

5、第三次称重：任意挑选两个“问号”球，放在天平两端称。

6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。

7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是比较重的这个“问号”球无疑。

五、三次称重结果：第一次不相等，第二次天平高低反过来，第三次相等或不相等。

1、第一次称重：把任意两组球放在天平两端称，结果是重量不相等。

2、可以判断异常球在刚才称重的两组球内。

3、第二次称重：从较重的那组拿出3个球放到一边，再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组，拿三个正常球放到较轻这端。

4、如果天平高低反过来，说明异常的那个球，就在从较轻一端拿到较重一端的那三个球里面，因为这三个球在本来较轻的那一端，说明异常球比正常球轻，用马克笔标记上“问号”。

5、第三次称重：任意挑选两个“问号”球，放在天平两端称。

6、结果是重量相等，可以判断异常球就是剩下未称重的这个“问号”球无疑。

7、结果是重量不相等，可以判断异常球就是比较轻的这个“问号”球无疑。

12个乒乓球，外形完全一样，有一个不合格，也不知是偏轻还是偏重，怎样用天平称3次找出来

问题:

12个乒乓球,外型一样,有一个和其他的重量不同,给一个天平,如何3

次就把它找出来

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简洁点告诉我谢谢

问题补充：我想在一个星期内有我满意的简洁的答案

解答:(zhanghengqiu)

将12个球编为1到12号，分三组：A组1-4号；B组5-8号；C组9-12号，

并将A组放入天平左盘，B组放入右盘:

(一)若左=右，则不同重量的一个球在C组9-12号中

1.取9,10号放入左盘;1,2号放入右盘：

[1]若左=右，则不同重量的一球在在11，12号中，取11号放入左

盘，1号放入右盘：

（1）若左=右，要找的是12号球。

（2）若左不等于右，要找的是11号球。

[2]若左不等于右，则不同重量的一球在在9，10号中，与上面同

方法可找得。

（二）若左不等于右，则不同的一个在1-8号中，不妨假设左轻右重，

取1，6，7，8号入左盘，5，10，11，12号入右盘：

1.若左=右，则不同重量的一球在在2，3，4号中，取2号放入左盘，3

号放入右盘：

[1]若左=右，要找的是4号球。

[2]若左不等于右，轻的一个既是要找的球。

2.若左不等于右，则不同重量的一球在在1,5,6,7,8号中：

[1]若仍左轻右重，则不同的是1好且轻或5号且重。取1号放入左

盘，10号放入右盘：

（1）若左=右，要找的是5号球。

（2）若左不等于右，要找的是1号球。

[2]若左重右轻，则不同的在6，7，8号中，且不同的那个重。取

取6号放入左盘，7号放入右盘：

（1）若左=右，要找的是8号球，且比其余重。

（2）若左不等于右，重的一个便是要找的。

12个乒乓球，其中一个坏了，给你一个天平，只能秤三次，找出坏球。

把这12个球编号：1234 5678 ABCD

第一次,天平两边各放4个,比如是 1234 | 5678,有三种可能：

1、两端平衡.说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的。

第二次这样称：123 | ABC.也有三种可能：

(1) 两端平衡.说明目标是 D .

(2) 左重右轻.说明目标球在 ABC 之中,且比正常球轻了.第三次称一下 A | B 便可.

(3) 左轻右重.说明目标球在 ABC 之中,且比正常球重了.第三次称一下 A | B 便可.

2、左重右轻.说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称：34567 | ABCD8.也有三种可能：

(1) 两端平衡.说明目标球在 12 之中,第三次称一下 1 | D 便可.

(2) 左重右轻.记住第一次称的结果是 1234 重,5678 轻.这次34567 重了,说明 567 一定正常（“567重了”与第一次所称矛盾,“567轻了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 348 之中.第三次称一下 3 | 4,其中较重的一个就是目标球（如果平衡,8 就是目标球,它比正常球来得轻）.

(3) 左轻右重.记住第一次称的结果是 1234 重,5678 轻.这次34567 轻了,说明 34 一定正常（“34轻了”与第一次所称矛盾,“34重了”与第二次所称矛盾）,而且 8 也一定正常（“8重了”与第一次所称矛盾,“8轻了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 567 之中,比正常球轻.第三次称一下 5 | 6 便可。

3、左轻右重.说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称：34567 | ABCD8.也有三种可能：

(1) 两端平衡.说明目标球在 12 之中,第三次称一下 1 | D 便可.

(2) 左重右轻.记住第一次称的结果是 1234 轻,5678 重.这次34567 重了,说明 34 一定正常（“34重了”与第一次所称矛盾,“34轻了”与第二次所称矛盾）,而且 8 也一定正常（“8轻了”与第一次所称矛盾,“8重了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 567 之中,比正常球重.第三次称一下 5 | 6 便可。

(3) 左轻右重.记住第一次称的结果是 1234 轻,5678 重.这次34567 轻了,说明 567 一定正常（“567轻了”与第一次所称矛盾,“567重了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 348 之中.第三次称一下 3 | 4,其中较轻的一个就是目标球（如果平衡,8 就是目标球,它比正常球来得重）。

称球问题

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)

参考答案1：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。

拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是平衡的。

那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。

把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）

如天平平衡，特殊的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。

剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。

特殊的小球在天平的那八个里面。

把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为四个正常的记为C。

把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况一：天平平衡了。

特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。

把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）

情况二：天平依然是A1的那边比较重。

特殊的小球在A1和B1之间。

随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）

情况三：天平反过来，B1那边比较重了。

特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。

把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

参考答案2：

此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

参考答案3：

|--右--( 1轻)

|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)

| |--左--( )

|

| |--右--( 2轻)

|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)

| 5,9-11)| |--左--( 3轻)

| |

| | |--右--( 7重)

| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)

| |--左--( 6重)

|

| |--右--(10重)

| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)

| | |--左--( 9重)

| |

| | |--右--(12重)

(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*

| 9-11)| |--左--(12轻)

| |

| | |--右--( 9轻)

| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)

| |--左--(10轻)

|

| |--右--( 6轻)

| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)

| | |--左--( 7轻)

| |

| | |--右--( 3重)

|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)

5,9-11)| |--左--( 2重)

|

| |--右--( )

|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)

|--左--( 1重)